Usando a definição de distância entre dois pontos, temos:
Elevando ambos os membros da igualdade ao quadrado, obtemos:
Dividindo ambos os membros da igualdade por 4:
Elevando novamente ambos os membros ao quadrado:
Dividindo
ambos os membros por 
Colocando
obtemos
a equação do lugar geométrico procurado em sua forma mais simples:
c2=a2+b2
estabelece a relação fundamental entre os parâmetros
a e b da equação e a metade da distância focal c da
hipérbole definida pela referida equação.
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