A curva tem o seguinte aspecto:

 

e, portanto, apresenta:

  • Simetria em relação à origem O=(0,0).
    De fato: se o ponto P=(a,b) pertence à curva - isto é , então, o ponto
    P'=(-a,-b) também pertence, pois . É claro que d(P,O)=d(P',O), pois .

 

  • Simetria em relação à reta r: y=x. De fato: se o ponto Q=(c,d) pertence à curva - isto é - então o ponto Q'=(d,c) também pertence, pois . Também d(Q,r)=d(Q',r).

 

  • Simetria em relação à reta s: y=-x.
    De fato: se o ponto S=(e,f) pertence à curva, isto é, , então o ponto
    S'=(-f,-e) também pertence, pois . Também de modo análogo, é possível mostrar que d(S,s)=d(S',s).