O Índice de Massa Corporal – IMC

O Índice de Massa Corporal é um número que relaciona a massa e a altura de um indivíduo. Ele pode ser calculado da seguinte maneira:

onde m é a massa corporal em quilogramas e h é a altura da pessoa em metros.

 

De acordo com informações divulgadas na Internet pelo site Salutia.com, o resultado do IMC tem o seguinte significado:

Assim, podemos perceber que o valor para o IMC depende dos valores da massa e da altura da pessoa, ou ainda, o IMC é uma função da altura e da massa. Aqui, quanto maior a massa, maior o IMC e quanto maior a altura, menor o IMC. Podemos dizer, de outra forma, que o IMC e a massa são diretamente proporcionais enquanto que o IMC e a altura são inversamente proporcionais.

 

Neste caso, temos uma função que depende de duas variáveis: m e h. Porém, para um dado valor de m ou de h, fixado, passamos a trabalhar com uma função que depende de apenas uma variável.

 

Inicialmente, suponhamos um grupo de pessoas que meçam 1,70m de altura. Nesta situação específica, o IMC passa a ser calculado da seguinte maneira:

Essa expressão nos permite relacionar o IMC com a massa m, para pessoas de 1,70m de altura, de modo que o IMC é uma função de m. Podemos ter uma idéia do que ocorre com o valor do IMC conforme variamos a massa. Veja a tabela:

 

 

Através da simples observação, percebemos que massas maiores implicam maior IMC. Porém, para visualizar melhor como variam esses valores, podemos, a partir da tabela, construir um gráfico:

 

Aparentemente, a união dos pontos gera uma reta. De fato, se calculássemos o IMC para todos os possíveis valores de m, obteríamos o gráfico a seguir, que é uma reta passando pela origem dos eixos .

A função nos permite calcular o valor de IMC para qualquer valor de m, inclusive valores negativos. Porém, sabemos que não existem massas negativas e, neste caso, deve existir um valor mínimo para a massa, visto que uma pessoa com 1,70m não terá massa 0kg ou 10kg, por exemplo. Esta situação nos mostra como o contexto é fundamental.
De fato, se desconsiderarmos tal contexto, a expressão da função,

não exigirá restrição alguma para o campo de variação da variável independente m, sendo possível calcular o valor da variável dependente f(m) para todo valor atribuído a m.

 

O segundo caso possível ocorre fixando o valor da massa. Assim, podemos analisar como varia o IMC de acordo com a altura quando fixamos, por exemplo, uma massa de 70kg. Neste caso, temos:

 

Novamente, podemos construir uma tabela para alguns valores de h:

 

 

Construindo um gráfico a partir desses pontos temos:

 

A partir desses pontos é difícil saber como se comporta o gráfico. Talvez você se sinta induzido a concluir até mesmo que o gráfico é uma reta, principalmente se a construção do gráfico não for feita com muito cuidado, respeitando uma escala determinada. Entretanto, utilizando algum programa gráfico, obteremos uma curva, passando pelos pontos empíricos, que terá o seguinte aspecto:

Observamos aqui que os argumentos e ferramentas que desenvolveremos no curso possibilitarão, entre outras coisas, justamente a construção do gráfico de uma função com a compreensão de suas características. No momento presente, ainda não temos essa possibilidade. Muito embora, tenhamos a expressão que estabelece a variação de uma grandeza em função de outra, e saibamos construir uma tabela relacionando os dados de uma variável na dependência daqueles da outra, não sabemos, por enquanto, como unir os pontos quando plotados no gráfico.

No caso da massa fixada em 70 kg, obtemos portanto o IMC como função da altura,



Novamente, dentro do contexto do problema, temos restrições para a variável independente h. Você consegue estabelecer algumas?

Entretanto, se eliminamos o contexto, podemos considerar a função

e aí a única restrição para a variável independente h é que ela não pode ser zero.

Popularmente, o IMC não é muito conhecido. Por isso, muitas pessoas adotam e transmitem a seguinte regra para verificar se alguém está muito acima ou abaixo do “peso correto”: a partir de aproximadamente 1,60 até 1,90, considera-se que a pessoa está com “peso normal” se ela tiver sua massa bem próxima do valor dos dois algarismos após a vírgula do número que expressa a altura. Assim, se uma pessoa tem 1,83 m, podemos pensar seu “peso ideal” como sendo 83kg. Com esse raciocínio, passamos a ter a seguinte expressão para o cálculo do IMC:

 

 

Utilizando algum programa gráfico, podemos encontrar o gráfico dessa função num intervalo, por exemplo, de 1,60m a 1,90m:

Essa é uma outra função, que nos dá o valor do IMC de acordo com a altura, utilizando a regra popular mencionada. É possível observar que, neste último caso, não foi necessário citar para qual massa o gráfico foi construído conforme fizemos anteriormente, pois a massa já foi “incorporada” à expressão de maneira tal que conhecendo a altura, sabemos também qual a massa da pessoa: alguém de 1,65m, teria massa de 65kg.

Dessa forma, observando o gráfico acima, vemos que o IMC é superior a 23 e inferior a 25 unidades sendo considerado, pela tabela de referência – que classifica a situação do peso – como “peso normal". A regra popular é, portanto, relativamente eficiente, pelo menos no intervalo de 1,60m a 1,90m. Dissemos “relativamente” pelo fato de ser uma aproximação do valor do IMC, e não algo mais preciso conforme calculamos anteriormente.

Em outras palavras, podemos concluir que a função gerada pela regra popular é coerente com a tabela do IMC.