Para responder a essa questão, examinemos primeiramente um exemplo: a função limitada , onde , e consideremos .

Examinando o gráfico de g, observamos que ocorreu mudança de período. Entretanto, a imagem de g é a mesma que a imagem de f, isto é .

Observação. Note que se a função inicial tem sua imagem contida num intervalo [a,b], a função obtida através de uma mudança de período tem por imagem o mesmo intervalo que a função inicial.

Para qualquer outro valor de b, a conclusão é semelhante: o gráfico de sofre uma mudança de período provocada pelo coeficiente b, quando comparado ao gráfico da função f e, sendo f limitada, a função g também é limitada.