Utilizemos como exemplo a função limitada e vamos considerar o caso particular em que m=3, isto é, consideremos a função .

Observe que o gráfico da função g é o resultado de uma translação horizontal de 3 unidades para a esquerda do gráfico da função f, e que , pois , logo g também é limitada.

Observação. Note que a translação horizontal não altera a imagem da função.

Para qualquer outro valor de m, a conclusão é semelhante: o gráfico de sofre uma translação horizontal quando comparado ao gráfico da função f e, sendo f limitada, a função g também é limitada.