Propriedade: Se f é uma função limitada, então a função também é limitada.

Hipótese: Existe um número real M>0, tal que .

Tese: A função g, tal que , é limitada, isto é existe um número real M₂>0, tal que .

Demonstração: Sabemos que:

então

pois , por hipótese.

Logo, tomando , temos , ou seja g é limitada, como queríamos mostrar.