A
fim de entender o que está ocorrendo, vamos atribuir valores à
constante b como, por exemplo, b = 2,
b = 3, 
e 
.
Nos casos, b
= 2 e b = 3, traçando os gráficos de 
,
e 
num mesmo par de eixos obtemos:
Comparando os três gráficos, observamos que o ponto (0,1)
pertence a todos, embora, em comparação com o gráfico
inicial de 
,
nos outros dois gráficos tenha havido mudança de inclinação.
É interessante observar que 
e, portanto o coeficiente b provoca mudança de base na exponencial:
em 
, a base
é e, enquanto que, em 
,
a base é 
.
Assim, comparando
e 
,
observamos que o gráfico da segunda está acima daquele da
primeira função, para todos os valores da variável
x>0, pois 
.
Por outro lado, para x<0, o gráfico da segunda está abaixo
do gráfico da primeira função, pois 
.
Já nos casos 
e 
, quando traçamos
num mesmo par de eixos os gráficos de 
,
e de 
,
obtemos:
Comparando os três gráficos, observamos que, novamente, o
ponto (0,1) se manteve fixo havendo, em comparação ao gráfico
inicial de 
,
mudança de inclinação nos outros dois gráficos.
Observando que 
,
comparando 
e 
, observamos
que o gráfico da segunda está abaixo do da primeira função,
para todos os valores da variável x>0, pois 
.
Por outro lado, para x<0, o gráfico da segunda está acima
do gráfico da primeira função, pois 
.
É necessário considerar também a situação
em que o coeficiente b
é negativo.
Nesse caso, o gráfico
de 
é
o simétrico,
em relação ao eixo vertical, do gráfico de 
.
Por exemplo, colocando
os gráficos de 
e de 
num mesmo
par de eixos, temos:
observe que, se b<0, então -b>0
Analogamente, podemos construir o gráfico considerando qualquer outro valor negativo de b, observando a simetria em relação ao eixo vertical, quando fazemos a comparação com o gráfico da função que tem, no expoente, o mesmo coeficiente b em valor absoluto, mas positivo.
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