São dadas as funções g(x)=x²-3, com Dom g=R e e ,
com Dom h=R-{0} e Im h=R-{2}.

Observemos que o conjunto Im g não está contido em Dom h. Como , só podemos fazer a composição naqueles pontos tais que , ou seja quando e . Por isso mesmo essa restrição vai aparecer no
Dom . De fato,

(x)=h(g(x))=h(x²-3)= ,

com Dom =R- e Im =R-{2}.

Por outro lado,
(x)=g(h(x))=g = -3

com Dom =R-{0} e Im =R-{1}

Nesse caso, como Im h=R-{2} está contido em Dom g=R, a composição existe para todos os elementos que estão em
Dom h=R-{0}.