A fim de mostrar que , para todo número natural n, observamos que, sendo

multiplicando ambos os membros por q, obtemos:

Subtraindo, membro a membro, temos:

ou

O raciocínio desenvolvido acima pode ser utilizado numa Progressão Geométrica qualquer, de n termos, cujo primeiro termo é e cujo enésimo termo é , para obtermos:

.