(1+r)ⁿ 1+r.n, para todo r > 0.

Seja P(n) a afirmação a ser provada por indução:

(1+r)ⁿ 1+r.n.

Vamos escrever P(1): (1+r)=1+r.1. Portanto, P(1) vale.

Suponhamos agora que vale P(k), ou seja, (1+r)^k 1+r.k

Verifiquemos que, se vale P(k), então vale P(k+1), isto é, (1+r)^k+1 1+r.(k+1)

Temos: (1+r)^k+1= (1+r)^k.(1+r) (1+r.k).(1+r) = 1+r.k+r+r².k 1+ r.(k + 1),

Portanto, P(k+1) vale.

Logo, P(n) vale para todo n 1.

Observemos que, para n=0, a propriedade também vale, pois e 1+r.0=1. Portanto, P(n) vale para todo .