1+q+q²+...+qⁿ =

Seja P(n) a afirmação a ser provada por indução:1+q²+q +...+qⁿ = .
Então P(1): 1+q= ; portanto, vale P(1).

Supondo que vale

vamos mostrar que vale P(k+1).

Temos:

Assim, pelo P.I.F., mostramos que a propriedade vale para todo .