1+2+...+n=

Seja P(n) a afirmação a ser provada por indução:1+2+...+n = .

Então P(1):1 = ; portanto, vale P(1).

Supondo que vale

vamos mostrar que vale P(k+1).

Temos:

Assim, pelo P.I.F., mostramos que a propriedade vale para todo .