Utilizando o P.I.F., demonstre as seguintes propriedades: a) 1+2+...+n= Calcule as seguintes somas - isto é, encontre em cada caso, uma "fórmula": a) 2+4+6+...+2n a) Encontre uma "fórmula"
que forneça a soma dos quadrados dos n primeiros números
naturais. b) Encontre uma "fórmula"
que forneça a soma dos cubos dos n primeiros números naturais. George
F. Simmons, professor no Colorado College, é autor do livro CALCULO
COM GEOMETRIA ANALÍTICA.,Volume 1, Editora Makron Books do Brasil,
1997.
Seja
P(n) a seguinte afirmação: a) Mostre que, se
P(k) vale, então P(k+1) também vale. Observe que a desigualdade 2n>3n não é válida para n=1. Na realidade, o primeiro natural para o qual 2n>3n é n=4. Enuncie um P.I.F. que possa ser utilizado para demonstrar que 2n>3n para todo . Descubra a lei sugerida pelos fatos apresentados e prove-a por indução:
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