é um número irracional.

De fato, se não fosse um número irracional, então poderia ser escrito na forma de uma fração, onde numerador e denominador são inteiros e o denominador é não nulo, ou seja:

onde e , .

Suponhamos que a fração está escrita na forma irredutível, isto é, a e b são primos entre si.

Então,

ou seja,

isto é, é um número múltiplo de 3. Logo, a é também múltiplo de 3.

Ou seja, a=3k, .

Então, podemos escrever: ou ,

de onde temos que é um número múltiplo de 3. Logo, b é também múltiplo de 3.

Mas, a ser múltiplo de 3 e b ser múltiplo de 3 contradiz a hipótese de que a e b sejam primos entre si, ou seja, temos um absurdo. Portanto, é um número irracional, como queríamos provar.