A tabela-verdade para o "~" (não) é a seguinte:

Se p é a proposição: é um número irracional, então sua negação é a proposição ~p: não é um número irracional. Nesse caso, a afirmação p é V e, conseqüentemente, ~p é F.

Vejamos outro exemplo.

Se q é a proposição: , então sua negação ~q é a proposição: . Neste caso, não sabemos dizer se cada uma das duas proposições, q e ~q, é V ou F, pois cada uma delas depende de qual é o valor de x.

Outro exemplo, se p for a afirmação "todo livro é de Cálculo", a negação é "existe um livro que não é de Cálculo". Observe que se uma dessas afirmações for verdadeira, a outra será necessariamente falsa.

Por outro lado, para negar a frase "existe uma seleção pentacampeã de futebol", podemos dizer:

• "não existe uma seleção pentacampeã de futebol"

• "nenhuma seleção é pentacampeã de futebol"

• "toda seleção não é pentacampeã de futebol"