Se a não é múltiplo de 3, então a é da forma:

• a=3k+1 e daí a²=9k²+6k+1 que não é múltiplo de 3, portanto absurdo,

ou

• a=3k+2 e daí a²=9k²+12k+4 que não é múltiplo de 3, portanto absurdo.

Logo, se a² é um número múltiplo de 3, a é também múltiplo de 3.