Verifique se as sentenças abaixo são V ou F. Justifique. Se for V, prove; se for F, dê um contra-exemplo.

a) Toda função contínua é derivável

b) Toda função derivável é contínua.

c) Existe uma função contínua que não é derivável.

d) Existe uma função derivável que não é contínua.

e) Existe uma função f, definida em R, tal que, para todo x real, , e .

Classifique como verdadeiro ou falso. Argumente, com cuidado.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

Dê a negação lógica de cada sentença:

a) Nenhum aluno gosta de geometria.

b) Tudo o que é bom engorda.

c) Existe um país de língua portuguesa na Europa.

d) Comprei um CD e um livro.

Em todo domingo que não chove, Gabriela vai ao cinema. Assim:

• se no domingo passado Gabriela não foi ao cinema, o que se pode concluir?
• se no domingo passado choveu, o que se pode concluir ?

Em cada um dos casos abaixo, a tese foi concluída das hipóteses. Verifique se o raciocínio está correto.

a) Hipóteses:
• Todo homem bem sucedido usa terno da marca TERNOX.
• Pedro usa terno da marca TERNOX.

Tese: Pedro é bem sucedido.

b) Hipóteses:
• As mulheres adoram os homens que usam terno da marca TERNOX.
• Pedro usa terno da marca TERNOX.

Tese: As mulheres adoram Pedro.

c) Hipóteses:
• As mulheres adoram os homens que usam terno da marca TERNOX.
• As mulheres adoram Pedro.

Tese: Pedro usa terno da marca TERNOX.

d) Hipóteses:
• Todo homem bem sucedido usa terno da marca TERNOX.
• Pedro não é bem sucedido.

Tese: Pedro usa terno da marca TERNOX.

Considere as afirmações seguintes:

(I) Se um político tem muito dinheiro, então ele pode ganhar as eleições.
(II) Se um político não tem muito dinheiro, então ele não pode ganhar as eleições.
(III) Se um político pode ganhar as eleições, então ele tem muito dinheiro.
(IV) Se um político não pode ganhar as eleições, então ele não tem muito dinheiro.
(V) Um político não pode ganhar as eleições, se ele não tem muito dinheiro.

a) Assumindo que (I) é verdadeira, quais das outras afirmações são verdadeiras?

b) Qual é a negação de (I)?

c) A afirmação (I) é do tipo . Como ficaria a afirmação , chamada recíproca de (I)?

d) Como ficaria a afirmação , chamada contra-positiva de (I)?