Para encontrar a idéia é utilizar o mesmo artifício que foi utilizado no Exemplo 7. Escrevemos então:

e procuramos, em primeiro lugar,

.

Nesse limite, as hipóteses de L'Hospital estão satisfeitas. Calculamos então o limite do quociente das derivadas:

.

Logo, pela Regra de L'Hospital,

.

Voltando ao limite inicial e observando que a função exponencial é uma função contínua, temos que:

.