É importante observar que em as hipóteses da Regra de L'Hospital estão satisfeitas.

Vamos, inicialmente, fazer uma mudança de variável:

de onde,

sendo que, quando , temos .

Temos então

Assim, o limite inicial fica:

.

Usando L'Hospital, como o limite do quociente das derivadas é:

.

O limite obtido ainda está nas condições de L'Hospital. Sendo assim, calculando o limite do quociente das derivadas obtemos: .

Observe que usamos o fato que bem como que .