Teorema d'Alembert

Se x=a é raiz de P(x) então P(x) é divisível por (x-a)

Demonstração

Por hipótese, P(a)=0, pois x=a é raiz de P(x).

Escrevendo:

P(x)=Q(x).(x-a)+R,

onde Q(x) é o quociente e R é o resto da divisão de P(x) por (x-a), temos:

P(a)=Q(a).0+R=R.

Como P(a)=0, temos R=0, como queríamos provar.