O Teorema do Confronto

Teorema: Sejam f, g e h três funções tais que , para todo . Se , então existe e também é igual a L.

Demonstração:

Por hipótese, dado , existem e tais que

se então (1)

e

se então (2)

Então, de (1), temos que ou seja, para todo x tal que .

E de (2), temos que ou seja, para todo x tal que .

Tomemos .

Então se , temos

e

ou seja, como , podemos escrever:

.

Logo, se , temos , ou seja, , o que significa que , como queríamos demonstrar.