Para mostrar que f(0)=0, repetimos o raciocínio feito no Exercício 1.

Para provar que a derivada de f na origem é zero, ou seja f'(0)=0, é preciso mostrar que o seguinte limite é zero:

Como, por hipótese, , isto é, , e , pela propriedade do limite do produto, temos:

.

Logo, f'(0)=0.