Este é um limite semelhante ao do Exemplo 5.
Novamente observamos que o Teorema sobre as propriedades dos limites não pode ser utilizado pois, embora o numerador e o denominador tenham limite, o limite do denominador é zero, contrariando uma das hipóteses.
Entretanto, o numerador
e o denominador tendem a zero e isso nos garante que 0 é raiz de
ambos os termos da fração: x2 e 
.
Este fato nos indica o artifício a ser utilizado, pois, através
dele obteremos o fator x2 em ambos os termos da fração.
Multiplicando o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador - que é onde temos uma diferença de radicais - nos livramos desta diferença obtendo um fator que permite a simplificação da fração. Vejamos:
Dada a expressão a-b, a expressão conjugada é a+b e, reciprocamnete, dada a+b, a conjugada é a-b.
Sempre é
verdade que
a2-b2=(a-b).(a+b)
É preciso notar que a simplificação por x2
foi possível, pois x2 não é igual a zero.
Logo, utilizando o Teorema, temos:
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