Para calcular o comprimento da circunferência procedemos da seguinte maneira:

• Construímos um polígono regular de n lados, inscrito na circunferência.
• Dividimos o polígono em n triângulos isósceles, de modo que, em cada um deles, o ângulo oposto à base, que é um ângulo central, tem radianos.

Em cada um dos triângulos temos que a medida da base é o comprimento do lado do polígono regular. Em cada um dos triângulos, pela lei dos cossenos, temos:

ou seja,

Assim o perímetro do polígono é:

Fazendo o número de lados do polígono crescer infinitamente, vamos encontrar o comprimento da circunferência, ou seja:

É preciso observar que pois é o limite fundamental, uma vez que
quando , a fração .

Também

pois