, onde e, por convenção, 0!=1.

Seja P(n) a afirmação a ser provada por indução:

Então para estabelecer P(1), observamos que, por um lado, .

Por outro lado, .

Portanto, P(1) vale.

Suponhamos que a propriedade vale para , ou seja,

Vamos provar que vale para , ou seja, .

Para tanto, no desenrolar da demonstração, vamos utilizar uma igualdade interessante, relacionando números binomiais, que é chamada relação de Stifel.

Pelo P.I.F. a propriedade vale para todo natural maior ou igual a 1, ou seja,

Observemos que essa propriedade vale também para n=0, pois e