Se f e g são deriváveis, então f+g é derivável e .

Prova:

Calculemos o

Uma vez que cada uma das funções é derivável, ambas as frações têm limite: a primeira f'(x) e a segunda g'(x). Logo o limite existe, ou seja a derivada da função soma existe e é igual à soma das derivadas, isto é:

como queríamos provar.