A derivada de uma função constante é zero.

Prova:

De fato, para qualquer x real, sendo f(x)=k, temos:

Calculamos o limite acima, com todos os detalhes, a fim de que fique claro que antes do acréscimo Dx tender a zero, a fração já é zero.

Uma vez que o limite existe e é zero, concluímos que a derivada da função constante existe e é zero.