Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Seja , de modo tal que .

Assumindo que f e g são deriváveis, encontre a derivada da função p.

Sugestão: Escreva e derive utilizando a regra da derivada do produto e a Regra da Cadeia.


Encontre a derivada de f(x)=tg x, utilizando o Exercício 2.

Encontre a derivada de , sendo n um número natural.

Sabendo que a velocidade é a derivada da posição com relação ao tempo e que a aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo, se a aceleração é constante, a posição deve ser dada por uma função do tempo de qual tipo?

Encontre uma função cuja derivada seja . Em seguida, encontre outra que tenha a mesma derivada. Quantas funções, com essa propriedade, é possível encontrar?

Encontre uma função cuja derivada coincida com ela. Em seguida, encontre outra função com a mesma propriedade. Quantas funções, com essa propriedade, é possível encontrar?


Encontre a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico de no ponto de abscissa 2.

Da Física, sabemos que a corrente I, que atravessa um circuito, é uma função do tempo e é dada por: , onde a carga Q de um capacitor, que inicia a descarga no instante t=0, é dada por

R e C são constantes positivas que dependem do circuito. Determine a corrente I, em função do tempo.

Uma partícula está em um movimento harmônico simples se a equação do seu movimento é dada pela fórmula . Encontre a equação da velocidade dessa partícula.

Sendo u uma função de x, isto é, u=u(x), exprima cada uma das seguintes derivadas em termos de u e de :

Determine uma função y=f(x) tal que

Sua resposta, em cada caso, é única? Justifique.

Observação: Cada uma das equações apresentadas é denominada uma equação diferencial.

Utilizando a Regra da Cadeia, encontre a derivada das funções abaixo:

a) f(x)=cotg x

b) g(x)=sec x

c) h(x)=cossec x