Seja f uma função par, isto é, , por definição.

Derivando, temos, pela Regra da Cadeia:

Logo,

.

Ou seja, f' é uma função ímpar, por definição.

Analogamente, se g é uma função ímpar, isto é, , derivando, temos, pela Regra da Cadeia:

Logo,

Ou seja, g' é uma função par.