Teorema da Função Inversa: Seja f inversível com inversa . Se f for derivável em com , e se for contínua em y₀, então será derivável em y₀, com .

Demonstração:

Como queremos provar que existe a derivada de no ponto y₀, vamos examinar o quociente:

sempre que .

Seja , como é contínua em y₀, temos que , ou seja, quando , , isto é, . Então:

pois f é derivável em com .

Logo, mostramos que existe , ou seja é derivável em e

como queríamos demonstrar.