Dois corredores, de larguras a e b, encontram-se num ângulo reto, como indica a figura. Seja l o comprimento máximo de uma viga que pode passar horizontalmente de um corredor para o outro. Determinemos l em termos de a e b.

Este problema exige uma observação inicial. Se a viga for muito curta, claramente ela passa; se for muito comprida não passa. Quem já mudou de casa, sabe que esse problema existe, por exemplo, quando é preciso passar uma mesa que não pode ser desmontada por um canto da casa!

A questão é a de determinar, dentre as vigas que não passam, qual é a de comprimento mínimo que passa pelo referido canto.

O comprimento da viga pode ser escrito como , onde

e .

Portanto o comprimento l é uma função do ângulo q:

, sendo

Observação: nas extremidades do intervalo acima, a função não está definida.

Vamos estudar agora a função

,

para encontrar seu ponto de mínimo.

Temos:

ou,

ou ainda

de onde, como no intervalo considerado, ,

ou seja

de onde,

isto é é ponto crítico para a função l.

Esse ponto é o ponto de mínimo local para a função l, pois:

se então e, portanto, A é estritamente decrescente;

se então e, portanto, A é estritamente crescente.

Esse ponto é um ponto de mínimo global para a função l no intervalo , pois a função l não muda seu comportamento com relação ao crescimento/decrescimento nesse intervalo.

Logo o comprimento da viga procurada é:

.

Assim, ao fazer sua próxima mudança, você pode saber antes quais os objetos que deverão passar pela janela!