Da figura, podemos observar que:
de onde temos que . Logo, o volume V do cilindro pode ser escrito como uma função apenas da variável h: , para . Vamos estudar agora a função V e procurar seu ponto de máximo. Temos:
de onde,
ou seja é ponto crítico para a função V. Esse ponto é o ponto de máximo local para a função V, pois: se então e, portanto, V é estritamente crescente; se então e, portanto, V é estritamente decrescente. Esse ponto é um ponto de máximo global para a função V no intervalo , pois a função V não muda seu comportamento com relação ao crescimento/decrescimento nesse intervalo. Quando o raio do cilindro inscrito na esfera pode ser determinado, uma vez que . Daí encontramos que , ou seja, .
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