A resposta também é negativa. O contra-exemplo mais simples é o da função
f(x)=-x³, cuja derivada é zero quando x=0.

A função f(x)=-x³ é estritamente decrescente em R, porém existe um ponto onde a reta tangente à curva é horizontal, logo o coeficiente angular dessa reta tangente é igual a zero. Assim, a derivada não é estritamente negativa.