Sendo , temos:

i) O domínio:

ii) Intersecções com os eixos:

Quando x=0, temos y=1.

Por outro lado, para todo x pertencente ao Dom f.

iii) A primeira derivada:

Como , temos:

ou seja .

Logo .

iv) Pontos críticos, isto é, pontos que anulam a primeira derivada:

Temos f'(x)=0 se e somente se ,

ou seja, , que é o único ponto crítico.

v) Estudo do sinal da primeira derivada:

Temos:

logo, f é estritamente crescente;

logo, f é estritamente decrescente.

Logo, x=0 é um ponto de máximo local;

vi) A segunda derivada:

Como , temos:

,

ou seja,

Logo .

vii) Pontos que anulam a segunda derivada:

Temos f''(x)=0 se e somente se

ou seja, .

viii) Estudo do sinal da segunda derivada:

Temos:

logo, f é côncava para cima;

logo, f é côncava para baixo;

logo, f é côncava para cima.

Logo,

é ponto de inflexão, pois ocorre mudança de concavidade; ;

é ponto de inflexão, pois ocorre mudança de concavidade; .

ix) Limites nas extremidades dos intervalos que constituem o domínio da função:

x) O gráfico da função:

No gráfico, podemos observar o ponto (0,1) que é o ponto de máximo global. Observamos também os dois pontos de inflexão: e .

.