Sendo f uma função derivável e seja um ponto de seu domínio. Sabemos encontrar a reta tangente ao gráfico de f passando pelo ponto :
Dessa maneira, a derivada de uma função nos permite resolver problemas de cálculos aproximados. Vejamos como. Em todas as situações acima, observamos que há uma função f envolvida, que é derivável em um ponto de seu domínio e tal que é um valor conhecido. O problema é o de determinar o valor de para um valor "próximo" de . Na figura abaixo, podemos observar uma ampliação da situação geral descrita acima.
de onde podemos escrever
Fixado x, podemos olhar a função linear que, a cada , associa , onde Uma
função linear é uma função do tipo
f(x)=ax, ou seja, é tal que seu gráfico é uma reta que passa pela origem.
Tal função
é denominada a diferencial de f em x.
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