Sendo f uma função derivável e seja um ponto de seu domínio. Sabemos encontrar a reta tangente ao gráfico de f passando pelo ponto :

Assim, fixado o ponto , a curva fica muito perto da reta tangente nas proximidades do ponto de tangência. Isso significa que, para x suficientemente próximo de , o valor de f(x) estará próximo do valor da ordenada do ponto de mesma abscissa x mas que se encontra na reta tangente.

Dessa maneira, a derivada de uma função nos permite resolver problemas de cálculos aproximados. Vejamos como.

ln 3

Em todas as situações acima, observamos que há uma função f envolvida, que é derivável em um ponto de seu domínio e tal que é um valor conhecido. O problema é o de determinar o valor de para um valor "próximo" de .

Assim, quando é "pequeno", obtemos uma aproximação "razoável", por falta ou por excesso, dependendo do caso, para o valor de . Essa aproximação é dada por:

de onde podemos escrever

Fixado x, podemos olhar a função linear que, a cada , associa , onde

Tal função é denominada a diferencial de f em x.