a) Sendo y=f(x)=x², num ponto qualquer de abscissa x, temos:

Logo, para todo x real, f '(x)=2x.

b) Como g(x)=f '(x), temos, g(x)=2x.

c) Para um dado valor x₀ em y=f(x), o valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f nesse ponto é igual ao valor de g calculada em x₀.

Em cada ponto de abscissa x, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de y=f(x) é a ordenada do ponto de mesma abscissa x no gráfico de y=g(x).

Cada ponto assinalado tem ordenada igual à tangente trigonométrica do ângulo determinado pela reta tangente ao gráfico f, com o eixo horizontal, no ponto de mesma abscissa.