a) Calcule, usando a definição, a derivada de y=f(x)=x² num ponto qualquer, de abscissa x.

b) Considere a função g, que é a derivada de f, isto é, a função que, para cada x, associa o valor f'(x). Qual é a expressão dessa função?

c) Desenhe os gráficos de f e g, colocando os dois referenciais, de modo que aquele onde está o gráfico de g esteja exatamente embaixo daquele onde está o gráfico de f. Estabeleça um significado para cada valor g(x) encontrado.

Repita o Exercício 1 investigando a função .

Considere a função f(x)=x²+3. Calcule a derivada de f num ponto qualquer x. Compare com a derivada da função do Exercício 1. Qual a sua conclusão? Parece-lhe razoável? Justifique.

Considere a função e o ponto . Encontre o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico nesse ponto. A seguir, encontre a equação dessa reta. Faça uma figura que dê um significado ao problema.

Considere a função . Esboce seu gráfico e encontre a equação de cada uma das retas que são tangentes e que passam pela origem.

Calcule a derivada, se existir, nos pontos indicados, das funções:

a) em x=0

b) em x=8

c) em x=0

Considere a parábola com foco F=(0,2p) e diretriz o eixo x. Se P=(2a,0) é um ponto do eixo x, mostre que a mediatriz do segmento FP tangencia a parábola e determine o ponto de tangência.