
a)
Calcule, usando a definição,
a derivada de y=f(x)=x2 num ponto qualquer,
de abscissa x.
b) Considere a função
g, que é a derivada de f, isto é, a função
que, para cada x, associa o valor f'(x). Qual é a expressão
dessa função?
c) Desenhe os gráficos
de f e g, colocando os dois referenciais, de modo que aquele onde está
o gráfico de g esteja exatamente embaixo daquele
onde está o gráfico de f. Estabeleça um significado
para cada valor g(x) encontrado.
Repita o Exercício 1 investigando a função
.
Considere a função f(x)=x2+3.
Calcule a derivada de f num ponto qualquer x. Compare com a derivada
da função do Exercício 1. Qual a sua conclusão?
Parece-lhe razoável? Justifique.
Considere
a função
e o ponto .
Encontre o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico
nesse ponto. A seguir, encontre a equação dessa reta. Faça
uma figura que dê um significado ao problema.
Considere a função .
Esboce seu gráfico e encontre a equação de cada uma
das retas que são tangentes e que passam pela origem.
Calcule a derivada, se existir, nos pontos indicados, das funções:
a)
em x=0
b) em x=8
c) em x=0
Considere a parábola com foco F=(0,2p) e diretriz o eixo x. Se
P=(2a,0) é um ponto do eixo x, mostre que a mediatriz do segmento
FP tangencia a parábola e determine o ponto de tangência.
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