Dada f(x)=sen x, o domínio é o conjunto dos números reais. A fim de calcular a derivada de f, precisamos encontrar o limite da taxa de variação média quando a variável percorre o intervalo [x, x+Dx ] ou [x+Dx, x], conforme o acréscimo Dx seja, respectivamente, positivo ou negativo.

Temos então:

Para encontrar esse limite, vamos examinar cada uma das parcelas separadamente:

• Em primeiro lugar, para a primeira parcela, temos:
  
  

pois , e que é o limite fundamental.

• Em segundo lugar, para a segunda parcela, temos:

,

pois

que é o limite fundamental.

Como cada parcela tem um limite, o limite da soma é igual à soma dos limites, ou seja,

Logo, a derivada da função f(x)=sen x é f'(x)=cos x.