Sendo f(x)=cos x, seja g a função inversa de f, ou seja g(x)=arccos x.
Precisamos saber quanto vale sen(arccos x).
Para tanto, seja y=arccos
x, 
.
Cabe aqui observar
que, como estamos procurando a derivada, devemos considerar 
.
Além disso, pela condição
de existência da função inversa, temos que x=cos
y, sendo 
.
Com
efeito, num intervalo fechado não podemos achar a derivada nas
extremidades, já que calcular a derivada num ponto significa calcular
um limite, e, portanto, é preciso que possamos nos aproximar pela
esquerda ou pela direita.
Nosso problema é o de calcular sen y, ou melhor ainda, -sen y.
Sabemos que 
;
então:
mas como 
,
sen y>0.
Logo,
, ou seja, 
e, portanto, 
.
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